Ṣiṣatunṣe eto idogba ni Microsoft tayo

Agbara lati yanju awọn ọna ṣiṣe ti awọn idogba le jẹ igbagbogbo ko wulo nikan ni iwadii, ṣugbọn tun ni iṣe. Ni akoko kanna, kii ṣe gbogbo olumulo PC mọ pe tayo ni awọn aṣayan tirẹ fun dido awọn idogba gbigbooro. Jẹ ki a wa bi a ṣe le lo ohun elo irinṣẹ ti oluṣe tabili lati ṣaṣepari iṣẹ yii ni awọn ọna pupọ.

Awọn aṣayan ipinnu

Idogba eyikeyi ni a le gba ipinnu nikan nigbati awọn gbongbo rẹ ba wa. Tayo ni awọn aṣayan pupọ fun wiwa awọn gbongbo. Jẹ ki a wo ọkọọkan wọn.

Ọna 1: ọna matrix

Ọna ti o wọpọ julọ lati yanju eto idogba kan pẹlu awọn irinṣẹ tayo ni lati lo ọna matrix. O ni ninu kikọ matrix ti awọn alasọtọ ifọrọhan, ati lẹhinna ni ṣiṣẹda iwe alaigbọwọ ilodi. Jẹ ki a gbiyanju lati lo ọna yii lati yanju eto awọn idogba wọnyi:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. A kun iwe-iwe pẹlu awọn nọmba, eyiti o jẹ awọn alajọpọ ti idogba. Awọn nọmba wọnyi yẹ ki o wa ni idayatọ ni tito leto, ni akiyesi ipo ti gbongbo kọọkan si eyiti wọn baamu. Ti o ba jẹ ninu ọkan ninu ọkan ninu awọn gbongbo wa ni isansa, lẹhinna ninu ọran yii oniyewe ti ka pe o dọgba si odo. Ti alabaṣiṣẹpọ ko ba fihan ni idogba, ṣugbọn gbongbo kan baamu, lẹhinna o wa ni ero pe alafisodipupe jẹ 1. Sọ tabili ti o Abajade bi adaorin kan A.



2. Lọtọ, kọ awọn iye lẹhin ami dogba. Sọ di mimọ wọn nipasẹ orukọ ti o wọpọ wọn, bi fekito B.



3. Bayi, lati wa awọn gbongbo idogba, ni akọkọ, a nilo lati wa matrix inverse ti ọkan ti o wa. Ni akoko, tayo ni oniṣẹ pataki kan ti a ṣe lati yanju iṣoro yii. O ti wa ni a npe ni MOBR. O ni iṣiṣẹ irọrun ti o rọrun:

   = MOBR (orun)

   Ariyanjiyan Ṣẹgun - Eyi ni, ni otitọ, adirẹsi ti tabili orisun.

   Nitorinaa, a yan lori iwe pele ti agbegbe awọn sẹẹli ti o ṣofo, eyiti o jẹ dọgbadọgba ni iwọn si ibiti matrix atilẹba naa. Tẹ bọtini naa “Fi iṣẹ ṣiṣẹ”wa nitosi ila ti agbekalẹ.



4. Bibẹrẹ Onimọn iṣẹ. Lọ si ẹya naa "Mathematical". Ninu atokọ ti o han, wo orukọ MOBR. Lẹhin ti o ti rii, yan rẹ ki o tẹ bọtini naa "O DARA".



5. Window ariyanjiyan iṣẹ bẹrẹ MOBR. O ni aaye kan nikan ni nọmba awọn ariyanjiyan - Ṣẹgun. Nibi o nilo lati tokasi adirẹsi ti tabili wa. Fun awọn idi wọnyi, ṣeto kọsọ ni aaye yii. Lẹhinna a mu bọtini bọtini Asin si apa osi ki o yan agbegbe ti o wa lori iwe eyiti matrix naa wa. Bii o ti le rii, data lori awọn ipoidojuko ti wa ni titẹ laifọwọyi ni aaye window. Lẹhin iṣẹ yii ti pari, afihan julọ yoo jẹ lati tẹ bọtini naa "O DARA"ṣugbọn maṣe yara. Otitọ ni pe tite bọtini yii jẹ deede si lilo aṣẹ Tẹ. Ṣugbọn nigbati o ba ṣiṣẹ pẹlu awọn agbekalẹ lẹhin ipari kikọsilẹ ti agbekalẹ, ma ṣe tẹ bọtini naa Tẹ, ati ṣe iṣeto awọn ọna abuja keyboard Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ. Ṣe isẹ yii.



6. Nitorinaa, lẹhin eyi, eto naa n ṣe awọn iṣiro ati, ni iṣelọpọ ni agbegbe ti a ti yan tẹlẹ, a ni iwe-iwe matrix kan si ti a fun.



7. Ni bayi a yoo nilo lati isodipupo iwe-itọsi ti aporo nipasẹ matrix B, eyiti o ni ori-iwe kan ti awọn iye ti o wa lẹhin ami naa dọgba ninu awọn ikosile. Lati isodipupo awọn tabili ni tayo nibẹ iṣẹ-ṣiṣe lọtọ tun wa OWO. Alaye yii ni ipilẹṣẹ-ọrọ atẹle:

   = MULTIPLE (Array1; Array2)

   A yan sakani, ninu ọran wa, ti o ni awọn sẹẹli mẹrin. Next, ṣiṣe lẹẹkansi Oluṣeto Ẹyanipa tite aami “Fi iṣẹ ṣiṣẹ”.



8. Ni ẹya "Mathematical"se igbekale Onimọn iṣẹ, yan orukọ naa MUMNOZH ki o si tẹ bọtini naa "O DARA".



9. Window ariyanjiyan iṣẹ ti mu ṣiṣẹ. OWO. Ninu oko "Oloye1" tẹ awọn ipoidojutiri iwe-ọwọ wa. Lati ṣe eyi, bi akoko to kẹhin, ṣeto kọsọ ni aaye ati pẹlu bọtini itọka osi ti a tẹ yan tabili ti o baamu pẹlu kọsọ. A ṣe igbese kan na lati tẹ awọn ipoidojuko ni aaye Atọka2, nikan ni akoko yii yan awọn iye iwe B. Lẹhin awọn iṣe ti o wa loke ti gbe jade, lẹẹkansi a ko wa ni iyara lati tẹ bọtini naa "O DARA" tabi bọtini Tẹ, ati tẹ apapo bọtini kan Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ.



10. Lẹhin iṣe yii, awọn gbongbo idogba ti han ni sẹẹli ti a ti yan tẹlẹ: X1, X2, X3 ati X4. Won yoo wa ni idayatọ ni lẹsẹsẹ. Nitorinaa, a le sọ pe a ti yanju eto yii. Lati le rii daju iṣatunṣe ojutu, o to lati fiwe awọn idahun wọnyi sinu eto ikosile atilẹba dipo awọn gbongbo ti o baamu. Ti o ba ṣe akiyesi dọgbadọgba, lẹhinna eyi tumọ si pe eto ti a gbekalẹ ti awọn idogba ti wa ni idojukọ pipe.

Ẹkọ: Matrix invers ni Excel

Ọna 2: asayan ti awọn ayedero

Ọna keji ti a mọ lati yanju eto awọn idogba ni tayo ni lilo ọna yiyan awọn ayedero. Koko-ọrọ ti ọna yii ni lati wa lati idakeji. Iyẹn ni, da lori abajade ti a mọ, a wa fun ariyanjiyan aimọ. Jẹ ki a lo idogba Quadratic bi apẹẹrẹ

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Gba iye x fun dogba 0. A ṣe iṣiro iye ti o baamu f (x)nipa lilo agbekalẹ wọnyi:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   Dipo iye "X" rọpo adirẹsi sẹẹli nibiti nọmba naa wa 0mu nipasẹ wa fun x.



2. Lọ si taabu "Data". Tẹ bọtini naa "Kini ti onínọmbà ba wa". Bọtini yii wa lori ọja tẹẹrẹ ninu apoti irinṣẹ. Work ṣiṣẹ pẹlu data ”. Akojọ atọwọle silẹ ṣi. Yan ipo kan ninu rẹ "Aṣayan paramita ...".



3. Window yiyan igbese bẹrẹ. Bi o ti le rii, o ni awọn aaye mẹta. Ninu oko Ṣeto ninu sẹẹli ṣalaye adirẹsi ti sẹẹli ninu eyiti agbekalẹ wa f (x)iṣiro nipasẹ wa ni iṣaaju. Ninu oko "Iye" tẹ nọmba sii "0". Ninu oko "Iyipada awọn iye" ṣalaye adirẹsi ti sẹẹli ninu eyiti iye wọn wa xtẹlẹ gba nipasẹ wa fun 0. Lẹhin ti pari awọn igbesẹ wọnyi, tẹ bọtini naa "O DARA".



4. Lẹhin eyi, tayo yoo ṣe iṣiro naa nipa yiyan paramita kan. Eyi yoo ni ijabọ nipasẹ window alaye ti o han. Ninu rẹ, tẹ bọtini naa "O DARA".



5. Abajade ti iṣiro gbongbo idogba yoo wa ninu sẹẹli ti a fi fun ni aaye "Iyipada awọn iye". Ninu ọran wa, bi a ti rii, x yoo jẹ dogba 6.

Abajade yii tun le ṣayẹwo nipasẹ aropo iye yii ninu ikosile lati yanju dipo iye naa x.

Ẹkọ: Aṣayan paramita ni tayo

Ọna 3: Ọna Cramer

Bayi jẹ ki a gbiyanju lati yanju eto awọn idogba nipa lilo ọna Cramer. Fun apẹẹrẹ, mu eto kanna ti o lo ninu Ọna 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Gẹgẹbi ninu ọna akọkọ, a ṣajọ iwe matrix kan A lati awọn alajọpọ ti awọn idogba ati tabili B lati awọn iye ti o tẹle ami naa dọgba.



2. Nigbamii, a ṣe awọn tabili mẹrin diẹ sii. Ọkọọkan wọn jẹ ẹda ti iwe-iwe. A, awọn ẹda wọnyi nikan ni iwe kan ti rọpo nipasẹ tabili kan B. Tabili akọkọ ni iwe akọkọ, tabili keji ni ekeji, abbl.



3. Bayi a nilo lati ṣe iṣiro awọn ipinnu fun gbogbo awọn tabili wọnyi. Eto awọn idogba yoo ni awọn solusan nikan ti gbogbo awọn ipinnu ba ni iye ti ko yatọ si odo. Lati ṣe iṣiro iye yii, tayo lẹẹkansi ni iṣẹ ọtọtọ - MOPRED. Gboga fun alaye yii jẹ bi atẹle:

   = MOPRED (eto)

   Bayi, bi iṣẹ naa MOBR, ariyanjiyan nikan ni itọkasi tabili ti o n ṣiṣẹ.

   Nitorinaa, yan sẹẹli ninu eyiti ipinnu ti matrix akọkọ yoo han. Lẹhinna tẹ bọtini ti o mọ lati awọn ọna iṣaaju “Fi iṣẹ ṣiṣẹ”.



4. Window wa ni mu ṣiṣẹ Onimọn iṣẹ. Lọ si ẹya naa "Mathematical" ati laarin atokọ awọn oniṣẹ ti a ṣe afihan orukọ naa MOPRED. Lẹhin eyi, tẹ bọtini naa "O DARA".



5. Window ariyanjiyan iṣẹ bẹrẹ MOPRED. Bi o ti le rii, o ni aaye kan nikan - Ṣẹgun. Ni aaye yii a tẹ adirẹsi adirẹsi iwe akọkọ ti o yipada yipada. Lati ṣe eyi, ṣeto kọsọ sinu aaye, ati lẹhinna yan ibiti matrix naa. Lẹhin eyi, tẹ bọtini naa "O DARA". Iṣe yii ṣafihan abajade ni sẹẹli kan, kii ṣe iṣapẹẹrẹ, nitorinaa, lati gba iṣiro naa, iwọ ko nilo lati ṣe asefara si titẹ papọ bọtini kan Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ.



6. Iṣẹ naa ṣe iṣiro abajade ati ṣafihan rẹ ni sẹẹli ti a ti yan tẹlẹ. Gẹgẹ bi a ti rii, ninu ọran wa ipinnu naa jẹ -740, iyẹn ni pe, ko dọgba si odo, eyiti o jẹ ibaamu wa.



7. Bakanna, a ṣe iṣiro awọn ipinnu fun awọn tabili mẹta miiran.



8. Ni ipele ik, a ṣe iṣiro ipinnu ti iwe akọkọ akọkọ. Ilana naa waye ni ibamu si algorithm kanna. Bii o ti le rii, ipinnu ti tabili akọkọ tun jẹ nonzero, eyi ti o tumọ si pe matrix naa ni a kà pe ko jẹ alailẹgbẹ, iyẹn ni, eto awọn idogba ni awọn ojutu.



9. Bayi o to akoko lati wa awọn gbongbo idogba. Gbẹkẹle idogba yoo jẹ dogba si ipin ti ipinnu ti ibaramu matrix ti o baamu si ipinnu ti tabili akọkọ. Nitorinaa, pipin ni gbogbo gbogbo awọn ipinnu mẹrin ti awọn matric yipada nipasẹ nọmba -148, eyiti o jẹ ipinnu ti tabili atilẹba, a gba awọn gbongbo mẹrin. Bi o ti le rii, wọn dọgba si awọn iye naa 5, 14, 8 ati 15. Nitorinaa wọn ṣe deede awọn gbongbo ti a rii nipa lilo matrix inverse ni ọna 1, eyiti o jẹrisi iṣatunṣe ojutu ti eto awọn idogba.

Ọna 4: Ọna Gauss

Eto awọn idogba tun le yanju nipa lilo ọna Gauss. Fun apẹrẹ, mu eto ti o rọrun diẹ sii ti awọn idogba lati awọn aimọ mẹta:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Lẹ́ẹ̀kan síi, a kọ àwọn olùsọdipúpọ̀ sílẹ̀ nínú tabili kan A, ati awọn ofin ọfẹ ti o wa lẹhin ami ami naa dọgba - si tabili B. Ṣugbọn ni akoko yii, a yoo mu tabili mejeeji sunmọra, bi a ṣe nilo rẹ lati ṣiṣẹ ni ọjọ iwaju. Ipo pataki ni pe ninu sẹẹli akọkọ ti iwe-iwe matrix A iye naa jẹ nonzero. Bibẹẹkọ, o yẹ ki o tun awọn ila wa ni awọn aye.



2. Daakọ oju-iwe akọkọ ti awọn matrices meji ti o sopọ mọ laini isalẹ (fun fifọ, o le foo kana kan). Ninu sẹẹli akọkọ, eyiti o wa ni laini paapaa kere ju ti iṣaaju lọ, a tẹ agbekalẹ atẹle:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   Ti o ba ṣeto awọn matiriki oriṣiriṣi, lẹhinna awọn adirẹsi ti awọn sẹẹli agbekalẹ yoo ni itumọ ti o yatọ, ṣugbọn o le ṣe iṣiro wọn nipa ifiwera wọn pẹlu awọn agbekalẹ ati awọn aworan ti a fun ni ibi.

   Lẹhin ti a ti tẹ agbekalẹ naa, yan gbogbo ẹsẹ ti awọn sẹẹli ki o tẹ apapo bọtini Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ. A o ṣe agbekalẹ agbekalẹ kan si ori ila naa ati pe yoo kun fun awọn iye. Nitorinaa, a ṣe iyokuro lati ila keji ni akọkọ, isodipupo nipasẹ ipin awọn alajọpọ akọkọ ti awọn iṣaju akọkọ meji ti eto naa.



3. Lẹhin iyẹn, daakọ okun abajade ki o lẹẹmọ sinu ila ni isalẹ.



4. Yan awọn laini akọkọ lẹhin laini sonu. Tẹ bọtini naa Daakọwa lori ọja tẹẹrẹ ninu taabu "Ile".



5. A foju laini lẹhin igbasilẹ ti o kẹhin lori iwe. Yan sẹẹli akọkọ ninu ẹsẹ keji. Ọtun tẹ. Ninu mẹnu ọrọ ipo ti o ṣii, gbe kọsọ si "Fi sii sii pataki". Ninu atokọ afikun ti ifilọlẹ, yan ipo "Awọn iye".



6. Ni ila atẹle, tẹ agbekalẹ ilana. O ṣe iyokuro lati ori kẹta kẹta ẹgbẹ data ti tẹlẹ ti ẹsẹ keji, isodipupo nipasẹ ipin ti atọwọdọwọ keji ti awọn kẹta ati awọn ori keji. Ninu ọran wa, agbekalẹ naa yoo ni fọọmu wọnyi:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Lẹhin titẹ si agbekalẹ, yan gbogbo ẹsẹ ati lo ọna abuja keyboard Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ.



7. Bayi o yẹ ki o ṣe ṣiṣe yiyi pada ni ibamu si ọna Gauss. A fo awọn ila mẹta lati igbasilẹ ti o kẹhin. Ni ila kẹrin a tẹ agbekalẹ ilana:

   = B17: E17 / D17

   Nitorinaa, a pin ila ikẹhin ti a ṣe iṣiro nipasẹ wa nipasẹ alafọwọsi kẹta. Lẹhin titẹ ọrọ agbekalẹ naa, yan gbogbo laini ati tẹ apapo bọtini Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ.



8. A lọ laini kan ki o tẹ agbekalẹ agbekalẹ atẹle atẹle sinu rẹ:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   A tẹ ọna abuja keyboard deede fun lilo agbekalẹ ilana.



9. A jin ila diẹ sii loke. Ninu rẹ a tẹ agbekalẹ ọna kika ti ọna atẹle:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Lẹẹkansi yan gbogbo ila ati lo ọna abuja keyboard Konturolu yi lọ yi bọ + Tẹ.



10. Bayi a wo awọn nọmba ti o yipada ni ila ti o kẹhin ti bulọọki kẹhin ti awọn ori ila ti a ṣe iṣiro tẹlẹ. O jẹ awọn nọmba wọnyi (4, 7 ati 5) yoo jẹ awọn gbongbo ti eto awọn idogba yii. O le mọ daju eyi nipa lilo wọn dipo awọn iye X1, X2 ati X3 ninu ikosile.

Bii o ti le rii, ni Tayo, eto awọn idogba ni a le yanju ni awọn ọna pupọ, ọkọọkan wọn ni awọn anfani ati awọn alailanfani rẹ. Ṣugbọn gbogbo awọn ọna wọnyi ni a le pin majemu majemu si awọn ẹgbẹ nla nla meji: matrix ati lilo ọpa yiyan paramita. Ni awọn ọrọ kan, awọn ọna matrix kii ṣe deede nigbagbogbo lati yanju iṣoro kan. Ni pataki, nigbati ipinnu ti matrix jẹ dogba si odo. Ni awọn ọran miiran, olumulo naa funrararẹ lati pinnu iru aṣayan ti o ka diẹ sii rọrun fun ara rẹ.